Gabarito disponível
Em uma competição de ginástica artística nos Jogos Internos do CMB, uma aluna realizou um movimento conhecido popularmente como “estrelinha”, no qual, em um dado momento desse movimento, ela se encontra de ponta cabeça, com suas pernas totalmente esticadas em formato de “V”. Nesse dado instante, verificou-se que o ângulo formado entre as suas pernas era de 120°. Considere o triângulo isósceles ABC formado pelas pernas da atleta (segmentos A̅C̅ e A̅B̅) e pelo segmento de reta que une seus pés (segmento B̅C̅). Sabendo que a altura desse triângulo é 36 cm menor do que o comprimento das pernas dessa atleta, o quadrado da altura desse triângulo é:
Resolução comentada
Triângulo isósceles com ângulo de 120° no vértice e altura = perna − 36.
A altura relativa à base divide o ângulo de 120° em dois de 60°. Assim, h = L·cos 60° = L/2, ou seja, L = 2h. Como h = L − 36, temos h = 2h − 36, logo h = 36 cm e h² = 1296.
Análise das alternativas
36 é o valor da altura e 72 é o comprimento da perna, não o quadrado da altura. 144 e 5184 não decorrem da relação. Resposta: D.
Referência: Trigonometria no triângulo retângulo
Resolução comentada do VaiConcursos.