Questão 7 — Circunferências Tangentes — Teorema de Pitágoras (Matemática) — Colégio Militar de Brasília 2025

Matemática Circunferências Tangentes — Teorema de Pitágoras

Colégio Militar de Brasília 2025 Fundamental

Colégio Militar de Brasília · Admissão ao 1º Ano do Ensino Médio

Gabarito disponível

Durante o projeto de um Jardim Zen, um artista decidiu utilizar três pedras circulares para compor uma escultura sobre uma base plana de areia. As três pedras são colocadas de forma que fiquem encostadas entre si e também em contato com o chão, conforme mostra a imagem.
Os centros dos círculos são indicados pelos pontos A, B e C. O círculo central (de centro A) é o menor e está em contato simultâneo com os dois maiores (de centros B e C).
Sabendo que os raios dos círculos de centros B, A e C são

determine, em função de R e r, a distância d entre os centros dos círculos B e C.

Figura: três círculos apoiados sobre uma reta horizontal (o chão): dois círculos maiores, de centros B (à esquerda) e C (à direita), e entre eles um círculo menor de centro A, tangente aos dois maiores e ao chão.

Figura: três círculos apoiados sobre uma reta horizontal (o chão): dois círculos maiores, de centros B (à esquerda) e C (à direita), e entre eles um círculo menor de centro A, tangente aos dois maiores e ao chão.