Gabarito disponível
Para combater as fake news, uma rede social criou um sistema automatizado para detectar conteúdos falsos. Esse sistema usa códigos matemáticos criptografados, gerados por potências, para rastrear publicações suspeitas.
Em um dos testes, o sistema gerou o seguinte número de verificação:
s = (2028²⁰²⁸)²⁰²⁸
Por questões de segurança, apenas o último algarismo desse número é usado para ativar o rastreamento automático. Qual é o último algarismo do número gerado por essa expressão?
Em um dos testes, o sistema gerou o seguinte número de verificação:
s = (2028²⁰²⁸)²⁰²⁸
Por questões de segurança, apenas o último algarismo desse número é usado para ativar o rastreamento automático. Qual é o último algarismo do número gerado por essa expressão?
Resolução comentada
Último algarismo de (2028^2028)^2028 = 2028^(2028²).
Pela propriedade (aᵇ)ᶜ = aᵇ·ᶜ, o número é 2028^(2028²), e o último algarismo depende só de 8^(2028²). As potências de 8 terminam em 8, 4, 2, 6, num ciclo de período 4. Como 2028² é múltiplo de 4, o último algarismo é o 4º do ciclo, ou seja, 6.
Análise das alternativas
8, 4 e 2 seriam os resultados se o expoente deixasse resto 1, 2 ou 3 na divisão por 4, mas 2028² é divisível por 4. O 0 é impossível, pois a base não é múltipla de 10. Resposta: B.
Referência: Potenciação; ciclos de algarismos finais
Resolução comentada do VaiConcursos.