Gabarito disponível
Dada a função real f(x) = 2/(2x − 1), com domínio D = (3/2, 5/2], sua imagem é dada por:
Resolução comentada
Para x em (3/2, 5/2], f(x) varia em [1/2, 1).
Se 3/2 < x ≤ 5/2, então 3 < 2x ≤ 5 e 2 < 2x−1 ≤ 4. Como f é decrescente nesse intervalo, f(5/2) = 2/4 = 1/2 (incluído) e f tende a 2/2 = 1 quando x tende a 3/2 (excluído). Logo Im = [1/2, 1).
Análise das alternativas
A, B, C e D) Erradas: não correspondem ao intervalo [1/2, 1) obtido, pois os extremos ou a abertura não conferem.
Referência: Função racional: imagem em intervalo de domínio.
Resolução comentada do VaiConcursos.