Gabarito disponível
Os alunos do 3º ano do Ensino Médio no CMB resolveram vender canecas para financiar o seu baile de formatura. Sendo assim, perceberam que, com a venda de uma caneca a R$ 15,00, em média 300 seriam vendidas. Perceberam também que para cada redução de R$ 1,00 no preço da caneca, a venda aumentava em 100 unidades.
Assim o preço da caneca, para que a receita seja máxima, deverá ser de:
Assim o preço da caneca, para que a receita seja máxima, deverá ser de:
Resolução comentada
A receita máxima ocorre com 6 reduções de R$ 1,00, ou seja, preço de R$ 9,00.
Com n reduções de R$ 1,00, o preço é 15−n e as vendas são 300+100n. A receita é R(n) = (15−n)(300+100n) = 100(15−n)(3+n), uma parábola com raízes n = 15 e n = −3. O máximo está no vértice, n = 6, e o preço é 15 − 6 = R$ 9,00.
Análise das alternativas
A, B, C e E) Erradas: correspondem a outros valores de n e dão receita menor que a do preço de R$ 9,00.
Referência: Função quadrática: ponto de máximo.
Resolução comentada do VaiConcursos.