Questão 20 — Estabilidade de Sistemas LIT (Sistemas de Controle) — Diretoria de Ensino da Marinha (DEnsM) · Marinha do Brasil 2016

Sistemas de Controle Estabilidade de Sistemas LIT

Diretoria de Ensino da Marinha (DEnsM) 2016 Superior

Marinha do Brasil · Oficial dos Quadros Complementares (QC-CA e QC-FN) — Eletrônica · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Referente à posição das raízes de um sistema linear invariante no tempo, no plano complexo, é correto afirmar que o sistema será assintoticamente estável se e somente se

Selecione uma alternativa A) todas as raízes características estiverem sobre o semiplano lateral direito. B) ao menos uma das raízes características estiver sobre o semiplano lateral direito. C) todas as raízes características estiverem sobre o semiplano lateral esquerdo. D) todas as raízes características forem repetidas e estiverem sobre o eixo imaginário. E) todas as raízes características forem repetidas e estiverem sobre o semiplano lateral direito.

Resolução comentada

Estabilidade assintótica exige todas as raízes no semiplano esquerdo.

Um sistema LIT é assintoticamente estável se e somente se todas as raízes características têm parte real negativa. Assim, as exponenciais do modo natural decaem a zero.

Análise das alternativas

A) e E) raízes no semiplano direito geram instabilidade. B) uma raiz no semiplano direito já torna o sistema instável. D) raízes repetidas sobre o eixo imaginário resultam em instabilidade, e raízes simples ali resultam em estabilidade marginal.

Referência: Teoria de sistemas lineares: estabilidade assintótica e posição das raízes.

Resolução comentada do VaiConcursos.