Gabarito disponível
Encontre os valores absolutos máximo e mínimo, respectivamente, da função f(x) = x³ − 3x² + 2, −1/2 ≤ x ≤ 4 e assinale a opção correta.
Resolução comentada
Máximo 18 em x=4 e mínimo −2 em x=2.
f'(x)=3x²−6x=0 dá x=0 e x=2. Valores: f(−1/2)=9/8, f(0)=2, f(2)=−2 e f(4)=18. Logo o máximo absoluto é 18 e o mínimo absoluto é −2.
Análise das alternativas
A) 17 e −3, C) 17 e −2 e E) 19 e 1 têm valores que f não assume nos pontos críticos nem nos extremos. B) 18 e 9/8 usa como mínimo f(−1/2), que não é o menor valor, pois f(2)=−2.
Referência: Cálculo: Teorema do Valor Extremo em intervalo fechado.
Resolução comentada do VaiConcursos.