Gabarito disponível
Augusto aprendeu um truque numérico que sempre leva ao mesmo resultado misterioso. Animado, decidiu mostrar o desafio ao seu irmão, Caio. Para isso, pediu que ele seguisse fielmente as etapas abaixo, na ordem indicada:
Etapa 1. Escolha um número com 3 algarismos, em que o primeiro algarismo seja maior que o segundo, e este maior que o terceiro.
Etapa 2. Troque de posição o primeiro com o terceiro algarismo desse número, formando um segundo número.
Etapa 3. Subtraia o menor desses dois números do maior.
Etapa 4. Troque a posição do primeiro com o terceiro algarismo do resultado da subtração.
Etapa 5. Some o número obtido na etapa 4 com o resultado obtido na etapa 3.
Caio seguiu todas as etapas corretamente. Para sua surpresa, Augusto revelou o resultado final e acertou! Augusto garante que, independentemente do número inicialmente escolhido, o resultado final será sempre o mesmo.
Assinale a alternativa que descreve uma propriedade desse número misterioso obtido ao final das etapas.
Etapa 1. Escolha um número com 3 algarismos, em que o primeiro algarismo seja maior que o segundo, e este maior que o terceiro.
Etapa 2. Troque de posição o primeiro com o terceiro algarismo desse número, formando um segundo número.
Etapa 3. Subtraia o menor desses dois números do maior.
Etapa 4. Troque a posição do primeiro com o terceiro algarismo do resultado da subtração.
Etapa 5. Some o número obtido na etapa 4 com o resultado obtido na etapa 3.
Caio seguiu todas as etapas corretamente. Para sua surpresa, Augusto revelou o resultado final e acertou! Augusto garante que, independentemente do número inicialmente escolhido, o resultado final será sempre o mesmo.
Assinale a alternativa que descreve uma propriedade desse número misterioso obtido ao final das etapas.
Resolução comentada
O resultado final é sempre 1089, múltiplo de 11 e de 99.
Seja abc com a > b > c. A subtração do maior pelo menor resulta em 99(a − c), cujos algarismos são (a−c−1), 9 e (10−(a−c)). Invertendo as extremidades e somando, o resultado é sempre 1089 = 99 · 11. Logo, é múltiplo de 11 e de 99.
Análise das alternativas
A) Errada: 1089 é múltiplo de 9, pois 1+0+8+9 = 18. C) Errada: é ímpar. D) Errada: 1089 = 27·40 + 9, não é múltiplo de 27. E) Errada: não termina em 0 nem em 5.
Referência: Sistema de numeração decimal e múltiplos.
Resolução comentada do VaiConcursos.