Gabarito disponível
Na imagem abaixo, está representada uma parede revestida com azulejos, todos quadrados e de mesmo modelo, pintados nas cores branco e cinza.
A fim de controlar o gasto com pigmento na produção desses azulejos, o ceramista deseja testar diferentes modelos de pintura. Para isso, um desses azulejos foi representado no plano cartesiano ao lado, de modo a ser uma figura completamente simétrica em relação aos eixos x e y. Nessa figura, o ponto A pode se mover ao longo do eixo x, com 0 < x ≤ 10, de maneira que:
• ABCD seja sempre um quadrado com vértices sobre os eixos;
• os pontos P, Q, R e S sejam sempre pontos médios de A̅B̅, B̅C̅, C̅D̅ e D̅A̅, respectivamente;
• os demais pontos destacados E, F, (0, 10) e (10, 0) permaneçam fixos, preservando a simetria da figura.
Qual é a abscissa do ponto A para o qual a área pintada de cinza no azulejo é a maior possível?
A fim de controlar o gasto com pigmento na produção desses azulejos, o ceramista deseja testar diferentes modelos de pintura. Para isso, um desses azulejos foi representado no plano cartesiano ao lado, de modo a ser uma figura completamente simétrica em relação aos eixos x e y. Nessa figura, o ponto A pode se mover ao longo do eixo x, com 0 < x ≤ 10, de maneira que:
• ABCD seja sempre um quadrado com vértices sobre os eixos;
• os pontos P, Q, R e S sejam sempre pontos médios de A̅B̅, B̅C̅, C̅D̅ e D̅A̅, respectivamente;
• os demais pontos destacados E, F, (0, 10) e (10, 0) permaneçam fixos, preservando a simetria da figura.
Qual é a abscissa do ponto A para o qual a área pintada de cinza no azulejo é a maior possível?