Gabarito disponível
No Brasil, expressamos datas no formato DIA/MÊS, sendo dia e mês dois números de dois dígitos, incluindo o zero. Por exemplo, expressamos o dia 26 de março na forma 26/03, já que março é o terceiro mês do ano. Já nos Estados Unidos, o mesmo dia 26 de março é expresso por 03/26, pois o formato americano utilizado é MÊS/DIA.
Uma data é dita ambígua quando constitui uma data válida em ambos os formatos. Por exemplo, 26 de março não é uma data ambígua, pois 26/03 só pode expressar uma data no formato DIA/MÊS e não pode ser confundido com uma data no formato MÊS/DIA. Por outro lado, 07 de setembro é uma data ambígua, pois escrever 07/09 não deixa claro se o formato de data utilizado é DIA/MÊS ou MÊS/DIA, podendo ser confundido com 09 de julho.
Não se sabe se David é brasileiro ou americano, porém observa-se que a data de seu aniversário é uma data ambígua, sendo dia e mês expressos por dígitos todos distintos.
Qual é a quantidade de datas possíveis para o aniversário de David?
Uma data é dita ambígua quando constitui uma data válida em ambos os formatos. Por exemplo, 26 de março não é uma data ambígua, pois 26/03 só pode expressar uma data no formato DIA/MÊS e não pode ser confundido com uma data no formato MÊS/DIA. Por outro lado, 07 de setembro é uma data ambígua, pois escrever 07/09 não deixa claro se o formato de data utilizado é DIA/MÊS ou MÊS/DIA, podendo ser confundido com 09 de julho.
Não se sabe se David é brasileiro ou americano, porém observa-se que a data de seu aniversário é uma data ambígua, sendo dia e mês expressos por dígitos todos distintos.
Qual é a quantidade de datas possíveis para o aniversário de David?
Resolução comentada
Contam-se os pares ordenados (dia, mês) com dois dígitos cada, entre 01 e 12, e os quatro dígitos distintos: 14.
Os números de 01 a 12 com dígitos distintos são 01 a 09, 10 e 12 (11 é excluído). Os pares de números dessa lista que não compartilham dígitos são apenas os formados por 12 e 0x, com x de 3 a 9. Isso dá 7 pares não ordenados. Como dia e mês podem ser trocados, são 7 · 2 = 14 datas.
Análise das alternativas
A) 6 e B) 7 ignoram que cada par gera duas datas diferentes (dia/mês trocados) ou perdem casos. C) 12 e E) 24 não correspondem à contagem correta de pares com dígitos todos distintos.
Referência: Princípio fundamental da contagem.
Resolução comentada do VaiConcursos.