Questão 15 — Ângulos na Circunferência — Ângulos Inscritos (Matemática) — Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA) · Colégio Militar de Porto Alegre 2025

Matemática Ângulos na Circunferência — Ângulos Inscritos

Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA) 2025 Fundamental

Colégio Militar de Porto Alegre · Admissão ao 1º Ano do Ensino Médio

Gabarito disponível

Considere dois pontos A e B distantes 5 cm um do outro. Com centro em A, é construída a circunferência λ₁ de raio 4 cm e, com centro em B, a circunferência λ₂ de raio de 3 cm.
Sejam C e D os pontos de intersecção entre as circunferências e E um ponto sobre a circunferência λ₂. O ponto E é tal que a região delimitada pelo ângulo CÊD de medida α contém o centro B. Por fim, o ponto F é a intersecção entre a circunferência λ₁ e a reta CE. A construção está ilustrada na figura abaixo, fora de escala.
Duas circunferências secantes: λ1, de centro A (maior), e λ2, de centro B (menor), que se cortam nos pontos C e D. O ponto E está sobre λ2; a reta que passa por C e E corta λ1 no ponto F. O segmento DE é traçado e o ângulo α está marcado no vértice E, entre EC e ED.

Duas circunferências secantes: λ1, de centro A (maior), e λ2, de centro B (menor), que se cortam nos pontos C e D. O ponto E está sobre λ2; a reta que passa por C e E corta λ1 no ponto F. O segmento DE é traçado e o ângulo α está marcado no vértice E, entre EC e ED.

Qual é o valor da soma das medidas dos ângulos DF̂E, CD̂F e BD̂E?