Gabarito disponível
A soma de todas as raízes em [0,2π] da equação cos a + cos(3a) = 0 é igual a:
Resolução comentada
cos a + cos 3a = 0 em [0,2π] tem raízes cuja soma é 6π.
Transformando em produto, cos a + cos 3a = 2·cos 2a·cos a = 0. Se cos 2a = 0, então a = π/4 + kπ/2, que dá π/4, 3π/4, 5π/4 e 7π/4, com soma 4π. Se cos a = 0, então a = π/2 e 3π/2, com soma 2π. A soma total é 6π.
Análise das alternativas
A) 2π, B) 3π, C) 4π e D) 5π omitem raízes de um dos dois grupos (por exemplo, C considera só as raízes de cos 2a = 0). Só 6π inclui todas.
Referência: Trigonometria: prostaférese (soma de cossenos em produto).
Resolução comentada do VaiConcursos.