Gabarito disponível
Alex, Bruno, Carla, Daniela, Eduardo e Mônica vão ao cinema e pretendem se sentar em uma única fileira. Eduardo e Mônica estão namorando e querem se sentar juntos. Alex e Bruno brigaram e não desejam se sentar juntos. O número de maneiras diferentes que todos podem se sentar de modo que a configuração acima ocorra é igual a:
Resolução comentada
Seis pessoas em fila, com E e M juntos e A e B separados: 144 maneiras.
Tratando E e M como um bloco (2 ordens internas), há 5!·2 = 240 arranjos com os dois juntos. Desses, subtraímos os arranjos em que A e B também ficam juntos: dois blocos mais C e D formam 4! · 2 · 2 = 96 arranjos. Logo 240 − 96 = 144.
Análise das alternativas
A) 24 e B) 96 são valores intermediários ou parciais. C) 120 esquece a permutação interna do casal. E) 240 não retira os casos em que A e B ficam juntos. Só 144 está correta.
Referência: Análise combinatória: permutações com elementos juntos e separados (princípio da exclusão).
Resolução comentada do VaiConcursos.