Gabarito disponível
Considere um triângulo ABC inscrito em uma circunferência de centro O, raio r cm e que possui um segmento de reta que parte do vértice A, passa por O e intercepta o lado B̅C̅ em P
O lado A̅C̅ mede r√3 cm, e o ângulo BÂP mede 15º
Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta:
I. O triângulo APC é isósceles.
II. O ângulo AP̂B mede 120º
III. A altura do triângulo ABP em relação ao lado AP mede r/2
O lado A̅C̅ mede r√3 cm, e o ângulo BÂP mede 15º
Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta:
I. O triângulo APC é isósceles.
II. O ângulo AP̂B mede 120º
III. A altura do triângulo ABP em relação ao lado AP mede r/2
Resolução comentada
Afirmativas I e III são verdadeiras; II é falsa (o ângulo APB mede 105°).
Como AC = r√3, o ângulo AOC mede 120° e o ângulo B mede 60°. No triângulo AOC, o ângulo OAC mede 30°, então BÂC = 45° e Ĉ = 75°. Em APC os ângulos são 30°, 75° e 75°, logo é isósceles (I). O ângulo APB = 180° − 75° = 105° (II falsa). A altura de ABP relativa a AP é AB·sen15° = 2r·sen75°·sen15° = r/2 (III).
Análise das alternativas
A) Errada: há afirmativas verdadeiras. B) Errada: são duas, não uma. D) Errada: a II é falsa, pois APB mede 105° e não 120°.
Referência: Ângulo inscrito, relações métricas e lei dos senos.
Resolução comentada do VaiConcursos.