Questão 09 — Matemática: Análise Combinatória — Permutações com Repetição e Caminhos em Malha

Sobre uma malha quadriculada estão dispostos 35 pontos, entre eles os pontos O e F. Um caminho deverá ser traçado do ponto O ao ponto F avançando 10 pontos, um ponto por vez, de maneira que o caminho final tenha avançado 4 pontos para cima (C), 3 pontos para a direita (D) e 3 pontos para a esquerda (E). O caminho pode passar por F antes de avançar os 10 pontos, mas obrigatoriamente deve avançar 10 pontos e terminar em F, o que implica que, em alguns caminhos, um segmento que liga dois pontos consecutivos pode ser percorrido mais de uma vez. A figura ilustra a malha, os 35 pontos e o caminho DDCCCCEEDE.

No centro da malha, 9 pontos estão em destaque. O total de caminhos distintos que passam por pelo menos um desses pontos em destaque é igual a