Gabarito disponível
Sejam a, b, c e d as raízes da equação:
x⁴ – 15x³ + 20x² + 240x – 576 = 0
Sabendo que a + b = 0, o algarismo das unidades da maior raiz dessa equação é
x⁴ – 15x³ + 20x² + 240x – 576 = 0
Sabendo que a + b = 0, o algarismo das unidades da maior raiz dessa equação é
Resolução comentada
Raízes a e −a: fatora o polinômio como (x²−r²)(x²+px+q).
Se a+b = 0, as raízes são r e −r e o polinômio é (x²−r²)(x²+px+q). Comparando coeficientes: p = −15, q−r² = 20 e −p·r² = 240, o que dá 15r² = 240, r² = 16 e q = 36. O outro fator é x²−15x+36, com raízes 3 e 12. As raízes são 4, −4, 3 e 12, e a maior é 12, cujo algarismo das unidades é 2.
Análise das alternativas
Os algarismos 1, 0, 3 e 4 não correspondem à maior raiz (12). 3 e 4 são raízes menores, não a maior.
Referência: Relações de Girard.
Resolução comentada do VaiConcursos.