Gabarito disponível
Dado o sistema linear abaixo nas incógnitas x, y e z, determine o(s) valor(es) de t, tal que t ∈ ℝ, para que seja um sistema possível e indeterminado (SPI).
2x + y + 8z = −2
4x + 5y + z = 5
6x + 3y + (t² − 1)z = t − 1
2x + y + 8z = −2
4x + 5y + z = 5
6x + 3y + (t² − 1)z = t − 1
Resolução comentada
SPI exige determinante nulo (t = ±5) e consistência entre os termos independentes (t = −5).
O determinante da matriz dos coeficientes é 6t² − 150, que se anula para t = ±5. Nas duas primeiras colunas, a 3ª equação é 3 vezes a 1ª. Para o sistema ser possível, 3·8 = t²−1 e 3·(−2) = t−1. A primeira condição dá t² = 25. A segunda dá t = −5, que satisfaz as duas. Com t = 5, o sistema é impossível.
Análise das alternativas
B), C) e D) Erradas: não anulam o determinante, então o sistema seria determinado (SPD). E) Errada: t = 5 anula o determinante, mas torna o sistema impossível (SI), pois −6 ≠ 4.
Referência: Discussão de sistemas lineares: determinante e compatibilidade
Resolução comentada do VaiConcursos.