Gabarito disponível
Considere a equação:
x² − (9/4)x + m = 0
Sabendo que uma das raízes é o dobro da outra, marque a alternativa que apresenta o produto do numerador pelo denominador de m.
x² − (9/4)x + m = 0
Sabendo que uma das raízes é o dobro da outra, marque a alternativa que apresenta o produto do numerador pelo denominador de m.
Resolução comentada
Se as raízes são r e 2r, a soma 3r = 9/4 dá m = 9/8.
Pela soma das raízes, r + 2r = 9/4, então r = 3/4 e a outra raiz é 3/2. O produto é m = (3/4)(3/2) = 9/8. O numerador vezes o denominador é 9 · 8 = 72.
Análise das alternativas
B), C), D) e E) Erradas: não correspondem a 9·8. Resultam de erro na soma ou no produto das raízes.
Referência: Relações de Girard (soma e produto das raízes)
Resolução comentada do VaiConcursos.