Questão 08 — Lógica Proposicional — Equivalências e Contrapositiva (Matemática) — ESA · Escola de Sargentos das Armas (ESA) 2025

Matemática Lógica Proposicional — Equivalências e Contrapositiva

ESA 2025 Médio

Escola de Sargentos das Armas (ESA) · Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2026–27 — Área Geral · Caderno Tipo A

Gabarito disponível

Durante a prova para um concurso, um candidato deparou-se com a seguinte proposição composta:

P: "Se o candidato não foi eliminado da prova, então ele estudou e foi aprovado."

Com base em seus conhecimentos de Noções de Lógica, pode-se afirmar que:

Selecione uma alternativa A) Se ele não estudou e não foi aprovado, então o candidato foi eliminado da prova. B) O candidato foi eliminado da prova e ele estudou ou foi reprovado. C) Se ele não estudou ou foi aprovado, então o candidato foi eliminado da prova. D) Ele não estudou ou não foi aprovado, então o candidato não foi eliminado da prova. E) Se ele não estudou ou não foi aprovado, então o candidato foi eliminado da prova.

Resolução comentada

A contrapositiva de ¬E → (e ∧ a) é (¬e ∨ ¬a) → E.

Seja E = 'foi eliminado', e = 'estudou' e a = 'foi aprovado'. P é ¬E → (e ∧ a). Sua contrapositiva é ¬(e ∧ a) → E. Por De Morgan, ¬(e ∧ a) equivale a ¬e ∨ ¬a. Logo: 'Se não estudou ou não foi aprovado, então foi eliminado'.

Análise das alternativas

A) Errada: troca o 'ou' por 'e' no antecedente. B) Errada: é uma conjunção, não uma condicional equivalente. C) Errada: o antecedente 'foi aprovado' não aparece na negação de (e ∧ a). D) Errada: o consequente 'não foi eliminado' inverte o sentido. E) Correta.

Referência: Equivalências lógicas: contrapositiva e leis de De Morgan

Resolução comentada do VaiConcursos.