Gabarito disponível
O lado de um quadrado mede 4 cm. Unindo os pontos médios de seus lados, obtém-se um novo quadrado. Unindo os pontos médios do novo quadrado, obtém-se outro quadrado, e assim sucessivamente. Calcule a soma dos perímetros, em centímetros, de todos os quadrados citados:
Resolução comentada
Soma dos perímetros de quadrados sucessivos forma uma PG infinita de razão √2/2.
O primeiro quadrado tem perímetro 16. Ao unir os pontos médios, o lado do novo quadrado vale o anterior multiplicado por √2/2, e os perímetros seguem a mesma razão. A soma da PG infinita é 16/(1−√2/2) = 32/(2−√2) = 32(2+√2)/2 = 32 + 16√2.
Análise das alternativas
A), B), C) e E) Erradas: resultam de erros na razão da PG ou na racionalização do denominador. O valor correto é 32 + 16√2.
Referência: PG infinita: S = a₁/(1−q), com |q| < 1
Resolução comentada do VaiConcursos.