Gabarito disponível
Uma circunferência é dividida em seis partes iguais pelos pontos A, B, C, D, E, F, designados nessa ordem. Os pontos A, C, E são vértices de um triângulo equilátero, os pontos B, D, F são vértices de um segundo triângulo equilátero. A sobreposição desses dois triângulos define uma estrela de seis pontas denominada hexagrama. Se a área desse hexagrama é 25√3 cm², então a área do quadrado inscrito na circunferência mede
Resolução comentada
A área do hexagrama é √3·R², sendo R o raio da circunferência.
O triângulo equilátero ACE tem área (3√3/4)R². O hexagrama é esse triângulo mais 3 triângulos pequenos, cada um com 1/9 da área, ou seja, 4/3 do triângulo, que dá √3R². Então √3R² = 25√3, logo R² = 25. O quadrado inscrito tem diagonal 2R e área 2R² = 50 cm².
Análise das alternativas
A) 10, B) 25, C) 40 e E) 75 vêm de relações erradas entre a área do hexagrama e R².
Referência: Geometria plana: polígonos regulares inscritos.
Resolução comentada do VaiConcursos.