Gabarito disponível
Texto-base:
Com o objetivo de avaliar os efeitos de uma nova modalidade tarifária sobre o consumo residencial de energia elétrica, a ANEEL planeja realizar uma pesquisa em determinada região de concessão.
Como não é viável observar todas as unidades consumidoras da região, optou-se por selecionar uma amostra de unidades consumidoras residenciais por amostragem aleatória simples, de modo que cada unidade tenha a mesma chance de ser incluída no estudo.
A variável de interesse dessa pesquisa é o consumo médio mensal de energia elétrica (X, em kWh) das unidades consumidoras residenciais da região. Com base em estudos anteriores, considera-se que o desvio padrão populacional de X seja de 50 kWh. Para este estudo, o regulador fixou nível de confiança de 95% (z = 1,96) e erro amostral igual a 10% de uma média de referência de 200 kWh.
Além disso, para fins de análise probabilística, considera-se que a variável padronizada Z, associada ao consumo médio amostral, segue a distribuição normal padrão.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
Mantidos os parâmetros informados, o tamanho amostral mínimo necessário para a estimação da média é de 48 unidades consumidoras.
Com o objetivo de avaliar os efeitos de uma nova modalidade tarifária sobre o consumo residencial de energia elétrica, a ANEEL planeja realizar uma pesquisa em determinada região de concessão.
Como não é viável observar todas as unidades consumidoras da região, optou-se por selecionar uma amostra de unidades consumidoras residenciais por amostragem aleatória simples, de modo que cada unidade tenha a mesma chance de ser incluída no estudo.
A variável de interesse dessa pesquisa é o consumo médio mensal de energia elétrica (X, em kWh) das unidades consumidoras residenciais da região. Com base em estudos anteriores, considera-se que o desvio padrão populacional de X seja de 50 kWh. Para este estudo, o regulador fixou nível de confiança de 95% (z = 1,96) e erro amostral igual a 10% de uma média de referência de 200 kWh.
Além disso, para fins de análise probabilística, considera-se que a variável padronizada Z, associada ao consumo médio amostral, segue a distribuição normal padrão.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
Mantidos os parâmetros informados, o tamanho amostral mínimo necessário para a estimação da média é de 48 unidades consumidoras.
Resolução comentada
Pela fórmula n = (z·σ/e)², o tamanho mínimo da amostra é 25, não 48.
O erro é e = 10% de 200 = 20 kWh. Então n = (1,96 × 50 / 20)² = 4,9² ≈ 24,01, e arredondando para cima o mínimo é 25 unidades. O valor de 48 está incorreto.
Análise das alternativas
B (Errado) é a correta. A (Certo) falha porque 48 não resulta da fórmula com os parâmetros dados; o correto é 25.
Referência: Estatística: dimensionamento de amostra para a média.
Resolução comentada do VaiConcursos.