Gabarito disponível
Texto-base:
Com o objetivo de avaliar os efeitos de uma nova modalidade tarifária sobre o consumo residencial de energia elétrica, a ANEEL planeja realizar uma pesquisa em determinada região de concessão.
Como não é viável observar todas as unidades consumidoras da região, optou-se por selecionar uma amostra de unidades consumidoras residenciais por amostragem aleatória simples, de modo que cada unidade tenha a mesma chance de ser incluída no estudo.
A variável de interesse dessa pesquisa é o consumo médio mensal de energia elétrica (X, em kWh) das unidades consumidoras residenciais da região. Com base em estudos anteriores, considera-se que o desvio padrão populacional de X seja de 50 kWh. Para este estudo, o regulador fixou nível de confiança de 95% (z = 1,96) e erro amostral igual a 10% de uma média de referência de 200 kWh.
Além disso, para fins de análise probabilística, considera-se que a variável padronizada Z, associada ao consumo médio amostral, segue a distribuição normal padrão.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
Para a variável aleatória Z com distribuição normal padrão, tem-se P(Z > 1,96) = 0,025.
Com o objetivo de avaliar os efeitos de uma nova modalidade tarifária sobre o consumo residencial de energia elétrica, a ANEEL planeja realizar uma pesquisa em determinada região de concessão.
Como não é viável observar todas as unidades consumidoras da região, optou-se por selecionar uma amostra de unidades consumidoras residenciais por amostragem aleatória simples, de modo que cada unidade tenha a mesma chance de ser incluída no estudo.
A variável de interesse dessa pesquisa é o consumo médio mensal de energia elétrica (X, em kWh) das unidades consumidoras residenciais da região. Com base em estudos anteriores, considera-se que o desvio padrão populacional de X seja de 50 kWh. Para este estudo, o regulador fixou nível de confiança de 95% (z = 1,96) e erro amostral igual a 10% de uma média de referência de 200 kWh.
Além disso, para fins de análise probabilística, considera-se que a variável padronizada Z, associada ao consumo médio amostral, segue a distribuição normal padrão.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
Para a variável aleatória Z com distribuição normal padrão, tem-se P(Z > 1,96) = 0,025.
Resolução comentada
Na normal padrão, P(Z > 1,96) = 0,025.
A área central de 95% fica entre −1,96 e 1,96, restando 5% nas caudas. Pela simetria, cada cauda tem 2,5%, então P(Z > 1,96) = 0,025. O item está correto.
Análise das alternativas
A (Certo) é a correta. B (Errado) falha porque 0,025 é exatamente a probabilidade de uma cauda.
Referência: Distribuição normal padrão (tabela z).
Resolução comentada do VaiConcursos.