Questão 11 — Distribuição F de Snedecor (Estatística) — Diretoria de Ensino da Marinha · Marinha do Brasil 2016

Estatística Distribuição F de Snedecor

Diretoria de Ensino da Marinha 2016

Marinha do Brasil · Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha — Estatística · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Seja X uma variável aleatória com distribuição F de Snedecor com parâmetros α₁: número de graus de liberdade do numerador e α₂: número de graus de liberdade do denominador, então sua moda é dada por:

Selecione uma alternativa A) ((α₁-2)/α₁) (α₂/(α₂+2)) B) ((α₁-2)/α₁) (α₂/(α₂-2)) C) ((α₁+2)/α₁) (α₂/(α₂+2)) D) ((α₁+2)/α₁) (α₂/(α₂-2)) E) ((α₁-2)/α₁) (α₁/(α₂-2))

Resolução comentada

Moda da F de Snedecor: ((α₁-2)/α₁)·(α₂/(α₂+2)), para α₁>2.

Derivando a densidade da F(α₁,α₂) e igualando a zero, obtém-se a moda ((α₁-2)/α₁)·(α₂/(α₂+2)), válida para α₁>2. Isso corresponde à alternativa A.

Análise das alternativas

B e D trazem α₂-2 no denominador, que aparece na fórmula da média (α₂/(α₂-2)), não na da moda. C usa (α₁+2) e E mistura α₁ no numerador do segundo fator, o que não corresponde à fórmula.

Referência: Distribuição F de Snedecor (Meyer; Mood, Graybill e Boes).

Resolução comentada do VaiConcursos.