Gabarito disponível
Considerando a classificação básica de sistemas de transmissão via rádio, em particular no que se refere às técnicas de modulação analógicas e digitais, julgue os itens que se seguem.
Considere que um sinal modulado em 64-QAM seja utilizado por um sistema de comunicação para transmitir bits, por meio de um canal do tipo AWGN (additive white gaussian noise), à taxa de 4 Mbps, inclusive bits referentes à informação e bits para codificação de canal. Considere, ainda, que o transmissor desse sinal modulado empregue filtragem do tipo cosseno-levantado, com fator de rolloff igual a 0,5, e que a razão entre a potência do sinal modulado e a potência do ruído na entrada do sistema receptor seja 7 (valor adimensional). Nesse caso, a transmissão pode ocorrer com taxa de erro de bit (BER) na recepção arbitrariamente pequena, caso a banda a ser utilizada do espectro eletromagnético seja igual à banda definida pelos limites fundamentais estabelecidos por Nyquist, e desde que seja empregada técnica de codificação de canal apropriada.
Considere que um sinal modulado em 64-QAM seja utilizado por um sistema de comunicação para transmitir bits, por meio de um canal do tipo AWGN (additive white gaussian noise), à taxa de 4 Mbps, inclusive bits referentes à informação e bits para codificação de canal. Considere, ainda, que o transmissor desse sinal modulado empregue filtragem do tipo cosseno-levantado, com fator de rolloff igual a 0,5, e que a razão entre a potência do sinal modulado e a potência do ruído na entrada do sistema receptor seja 7 (valor adimensional). Nesse caso, a transmissão pode ocorrer com taxa de erro de bit (BER) na recepção arbitrariamente pequena, caso a banda a ser utilizada do espectro eletromagnético seja igual à banda definida pelos limites fundamentais estabelecidos por Nyquist, e desde que seja empregada técnica de codificação de canal apropriada.
Resolução comentada
Com a banda de Nyquist, a capacidade de Shannon (~1 Mbps) é menor que 4 Mbps, então não há transmissão com BER arbitrariamente pequena.
64-QAM carrega 6 bits por símbolo, então Rs = 4/6 ≈ 0,667 Msímbolos/s. A banda de Nyquist é Rs/2 ≈ 333 kHz. Com SNR = 7, a capacidade é C = B·log₂(1+7) = 3B ≈ 1 Mbps, muito abaixo de 4 Mbps. Pelo teorema de Shannon–Hartley, não é possível BER arbitrariamente pequena a essa taxa, qualquer que seja a codificação de canal. Mesmo com a banda do cosseno-levantado (1 MHz), C = 3 Mbps seria insuficiente.
Análise das alternativas
Certo: ignora o limite de Shannon. Errado: está correto, pois R > C.
Referência: Teorema de Shannon–Hartley; critério de Nyquist.
Resolução comentada do VaiConcursos.