Questão 28 — Discretização de Sistemas Contínuos (Sistemas de Controle) — Diretoria de Ensino da Marinha (DEnsM) · Marinha do Brasil 2017

Sistemas de Controle Discretização de Sistemas Contínuos

Diretoria de Ensino da Marinha (DEnsM) 2017 Superior

Marinha do Brasil · Professor do Magistério Superior — Engenharia de Controle · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Dada a função de transferência de um sistema em tempo contínuo:

H(s) = 0,4(1 + 1/(0.3s))

Considerando h o período de amostragem, marque a opção que apresenta aproximação em tempo discreto utilizando a aproximação de Tustin.

Selecione uma alternativa A) H(z) = 0,4(1 + h(z + 1)/(0.3(z − 1))) B) H(z) = 0,4(1 + h(z + 1)/(0.6(z − 1))) C) H(z) = 0,4(1 + h/(0.3(z − 1))) D) H(z) = 0,4(1 + h/(0.6(z − 1))) E) H(z) = 0,4(1 + 2h(z + 1)/(z − 1))

Resolução comentada

Tustin: s = (2/h)(z−1)/(z+1) leva a B.

Substituindo s = (2/h)(z−1)/(z+1), temos 1/(0,3s) = h(z+1)/(0,6(z−1)). Portanto H(z) = 0,4(1 + h(z+1)/(0,6(z−1))).

Análise das alternativas

A) Errada: omite o fator 2 do denominador. C) Errada: é aproximação de Euler direta, sem o termo (z+1). D) Errada: mistura o fator 0,6 com a forma de Euler. E) Errada: coloca o fator 2h no numerador, mas ele deveria ficar no denominador e dividido por 0,3.

Referência: Åström & Wittenmark — aproximação de Tustin.

Resolução comentada do VaiConcursos.