Gabarito disponível
José está preparando uma pizza e a deixa pré-cortada em 8 fatias iguais. Ele decide colocar queijo azul em 3 fatias, mas, para que o sabor não fique forte demais, o queijo não pode ficar em duas fatias vizinhas.
A partir dessa situação hipotética, é correto afirmar que a quantidade de maneiras diferentes que José poderá escolher as 3 fatias para colocar o queijo azul na pizza corresponde a
A partir dessa situação hipotética, é correto afirmar que a quantidade de maneiras diferentes que José poderá escolher as 3 fatias para colocar o queijo azul na pizza corresponde a
Resolução comentada
Escolher 3 de 8 fatias em círculo, sem fatias vizinhas.
O total de escolhas é C(8,3) = 56. Subtraindo as que têm vizinhas, ficam as sem adjacência. Pela fórmula circular, n/(n−k)·C(n−k,k) = 8/5 · C(5,3) = 8/5 · 10 = 16.
Análise das alternativas
A) 10 é C(5,3), sem o ajuste circular. C) 56 é C(8,3), que ignora a restrição. D) 120 e E) 336 (arranjo A(8,3)) não consideram nem a restrição nem a não-ordenação das fatias. B) Correta.
Referência: Combinação simples com restrição em arranjo circular
Resolução comentada do VaiConcursos.