Gabarito disponível
Em uma sala de aula, sobre a mesa de um estudante, havia uma folha quadriculada, em que cada um dos quadrados tinha 1 cm de lado. Enquanto esse estudante observava a folha, uma aranha caiu sobre ela, e o estudante marcou esse ponto como a origem do plano complexo. Após cair na folha, a aranha correu para o ponto A no segundo quadrante. O estudante traçou uma linha entre a origem e o ponto A e percebeu que esse ponto estava a 30 cm da origem e que a reta traçada fazia um ângulo de 30° com o eixo imaginário.
Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta corretamente o número complexo equivalente ao ponto A.
Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta corretamente o número complexo equivalente ao ponto A.
Resolução comentada
z = 30(cos 120° + i sen 120°) = −15 + 15√3 i.
O ponto está a 30 cm da origem e a 30° do eixo imaginário, no 2º quadrante. A parte real é −30·sen30° = −15 e a parte imaginária é 30·cos30° = 15√3. Logo, z = −15 + 15√3 i, alternativa D. Isso equivale ao argumento de 120°.
Análise das alternativas
A) Errada: está no 1º quadrante e inverte os valores. B) Errada: está no 1º quadrante (parte real positiva). C) Errada: a parte real −5 não corresponde a nenhum cálculo coerente. E) Errada: está no 4º quadrante e tem parte imaginária negativa.
Referência: Números complexos: forma trigonométrica e algébrica.
Resolução comentada do VaiConcursos.