Gabarito disponível
Considere uma variável aleatória W tal que P(W > c) = P(W < −c), para qualquer valor real c. Nesse caso, se a variância de W² for igual a 10 e se a variância de W for igual a 3, então o valor esperado de W⁴ será igual a
Resolução comentada
Distribuição simétrica dá E(W)=0, E(W²)=3 e E(W⁴)=Var(W²)+[E(W²)]²=19.
A condição P(W>c)=P(W<−c) indica simetria em torno de 0, logo E(W)=0 e Var(W)=E(W²)=3. Então Var(W²)=E(W⁴)−9=10, o que dá E(W⁴)=19.
Análise das alternativas
A, B, C e D) Não satisfazem E(W⁴)=10+3²=19.
Referência: Momentos e variância de variáveis aleatórias.
Resolução comentada do VaiConcursos.