Gabarito disponível
Texto-base:
Texto 5A2-II
O índice de reincidência de apenados (proporção de reincidentes em face do total de agentes condenados por sentença transitada em julgado) processados pelo sistema tradicional de justiça é de 70%. Acredita-se que o índice de reincidência de apenados processados pela justiça restaurativa é menor que o índice dos processados pelo sistema tradicional de justiça. Para a verificação dessa conjectura, foram estabelecidas as seguintes hipóteses nula e alternativa.
H₀: o índice de reincidência de apenados processados pela abordagem da justiça restaurativa é igual ou inferior a 70%.
H₁: o índice de reincidência de apenados processados pela abordagem da justiça restaurativa é superior a 70%.
Para a testagem da hipótese H₀, selecionou-se uma amostra aleatória simples de 210 apenados com sentença transitada em julgado processados pela justiça restaurativa, tendo-se observado que 71% são reincidentes.
Suponha que, para se testar a hipótese H₀, mencionada no texto 5A2-II, seja escolhido como região crítica o conjunto RC = {y ∈ ℝ / y > p₀} de tal modo que a hipótese H₀ será rejeitada se a probabilidade de o valor observado da estatística pertencer a RC for igual a 5%, dado que a hipótese H₀ é verdadeira. Nesse caso, considerando-se z₉₅% = 1,96 e 0,001¹ᐟ² = 0,032, o menor p₀ nessas condições será
Texto 5A2-II
O índice de reincidência de apenados (proporção de reincidentes em face do total de agentes condenados por sentença transitada em julgado) processados pelo sistema tradicional de justiça é de 70%. Acredita-se que o índice de reincidência de apenados processados pela justiça restaurativa é menor que o índice dos processados pelo sistema tradicional de justiça. Para a verificação dessa conjectura, foram estabelecidas as seguintes hipóteses nula e alternativa.
H₀: o índice de reincidência de apenados processados pela abordagem da justiça restaurativa é igual ou inferior a 70%.
H₁: o índice de reincidência de apenados processados pela abordagem da justiça restaurativa é superior a 70%.
Para a testagem da hipótese H₀, selecionou-se uma amostra aleatória simples de 210 apenados com sentença transitada em julgado processados pela justiça restaurativa, tendo-se observado que 71% são reincidentes.
Suponha que, para se testar a hipótese H₀, mencionada no texto 5A2-II, seja escolhido como região crítica o conjunto RC = {y ∈ ℝ / y > p₀} de tal modo que a hipótese H₀ será rejeitada se a probabilidade de o valor observado da estatística pertencer a RC for igual a 5%, dado que a hipótese H₀ é verdadeira. Nesse caso, considerando-se z₉₅% = 1,96 e 0,001¹ᐟ² = 0,032, o menor p₀ nessas condições será
Resolução comentada
p₀ = 0,70 + 1,96·√(0,7·0,3/210) ≈ 0,763.
Sob H₀ na fronteira, p = 0,7, e o erro-padrão é √(0,7·0,3/210) = √0,001 = 0,032. Então p₀ = 0,7 + 1,96·0,032 ≈ 0,7627, que está entre 0,76 e 0,77.
Análise das alternativas
A) 0,7627 é menor que 0,77. B) 0,7627 não é inferior a 0,72. C) O valor excede 0,76. E) O valor excede 0,74.
Referência: Teste de hipóteses para proporção (aproximação normal).
Resolução comentada do VaiConcursos.