Questão 36 — Regressão Linear — Análise de Variância e Teste F (Estatística) — Cebraspe · Secretaria de Estado da Fazenda do Paraná (SEFA/PR) 2026

Estatística Regressão Linear — Análise de Variância e Teste F

Cebraspe 2026

Secretaria de Estado da Fazenda do Paraná (SEFA/PR) · Agente Fazendário Estadual – Função: Estatístico (Cargo 5)

Gabarito disponível

Na aplicação de um modelo de regressão linear múltipla com intercepto, um pesquisador observou que a soma dos quadrados da regressão representava 75% da soma dos quadrados total, o que indicava coeficiente de determinação de 0,75. Ao testar a significância global do modelo por meio do teste F, ele obteve um p-valor de 0,08 ao nível de 5%. O pesquisador, então, decidiu remover uma variável explicativa que apresentou o maior p-valor no teste t individual e reestimar o modelo. No novo modelo, a soma dos quadrados da regressão diminuiu, mas surpreendentemente o teste F global indicou significância ao nível de 5%.

A partir dessa situação hipotética, assinale a opção correta no que diz respeito à explicação para o fenômeno aparentemente paradoxal verificado.

Selecione uma alternativa A) O resultado demonstra que a variável removida estava causando multicolinearidade severa que inflava artificialmente a soma de quadrados da regressão, mas reduzia a estatística F, e sua remoção restaurou a ortogonalidade entre os regressores, o que permitiu que o teste F detectasse corretamente a significância do modelo. B) A aparente melhora na significância resulta de violação do pressuposto de normalidade dos erros no modelo original, que foi parcialmente corrigida pela remoção da variável; a variável excluída estava introduzindo assimetria nos resíduos, e sua ausência aproximou a distribuição dos erros à normalidade, o que validou o teste F. C) O fenômeno é possível e resulta da mudança na estrutura dos graus de liberdade: embora a soma de quadrados da regressão tenha diminuído com a remoção da variável, o quadrado médio da regressão pode ter aumentado e, simultaneamente, o quadrado médio dos resíduos pode ter diminuído suficientemente, o que alterou favoravelmente a razão F, considerando-se especialmente a redução de um grau de liberdade nos regressores. D) O resultado é impossível e indica erro computacional, pois a remoção de qualquer variável explicativa necessariamente reduz tanto a soma de quadrados da regressão quanto a estatística F, dado que o modelo mais complexo sempre se ajusta de forma melhor ou igual aos dados que o modelo mais simples. E) O fenômeno ocorre porque o R-quadrado ajustado, que penaliza a inclusão de variáveis irrelevantes, aumentou no modelo reduzido, e, como o teste F é baseado no R-quadrado ajustado em vez de no R-quadrado usual, a estatística F necessariamente aumenta quando o R-quadrado ajustado aumenta.

Resolução comentada

A F depende dos quadrados médios, que levam em conta os graus de liberdade.

F = QMReg/QMRes. Remover uma variável reduz a SQReg, mas também reduz um grau de liberdade da regressão, e o QMRes pode diminuir (mais graus de liberdade nos resíduos). Se a variável removida contribuía pouco, a razão F pode aumentar e passar a ser significativa. O fenômeno é, portanto, possível.

Análise das alternativas

A) A multicolinearidade não infla a SQReg nem restaura ortogonalidade desse modo. B) Não há evidência de violação de normalidade. D) A SQReg cai mesmo, mas a estatística F não necessariamente cai, por causa dos graus de liberdade. E) O F não é baseado no R² ajustado.

Referência: ANOVA da regressão: F = QMReg/QMRes; graus de liberdade.

Resolução comentada do VaiConcursos.