Questão 37 — Regressão Linear — Teste F Parcial para Modelos Aninhados (Estatística) — Cebraspe · Secretaria de Estado da Fazenda do Paraná (SEFA/PR) 2026

Estatística Regressão Linear — Teste F Parcial para Modelos Aninhados

Cebraspe 2026

Secretaria de Estado da Fazenda do Paraná (SEFA/PR) · Agente Fazendário Estadual – Função: Estatístico (Cargo 5)

Gabarito disponível

Um pesquisador estima dois modelos de regressão aninhados: o modelo completo contém p variáveis explicativas além do intercepto, e o modelo reduzido, q variáveis explicativas além do intercepto, em que q < p. Ambos os modelos são estimados com os mesmos n dados. Para testar se as (p − q) variáveis adicionais do modelo completo contribuem significativamente para explicar a variação na variável resposta, o pesquisador calcula a diferença entre as somas dos quadrados dos resíduos dos dois modelos e constrói uma estatística F parcial. O teste resulta em um p-valor de 0,12 ao nível de 5%, o que implica a não rejeição da hipótese nula. Simultaneamente, ao examinar o modelo completo, o pesquisador observa que o teste F global é altamente significativo (p-valor < 0,001).

Nessa situação hipotética,

Selecione uma alternativa A) a discrepância entre os testes indica violação do pressuposto de homogeneidade de variâncias, em que o modelo completo apresenta heterocedasticidade que não estava presente no modelo reduzido; o teste F parcial é mais sensível a essa violação que o teste F global, o que explica por que um é não significativo enquanto o outro permanece altamente significativo. B) os resultados são consistentes e indicam que, embora o modelo completo como um todo tenha poder explicativo significativo comparado ao modelo apenas com intercepto, as (p − q) variáveis adicionais não contribuem significativamente além da explicação já fornecida pelas q variáveis do modelo reduzido, o que sugere que o modelo mais parcimonioso (reduzido) é adequado e as variáveis extras são redundantes, dado o que já está no modelo. C) os resultados são contraditórios e matematicamente impossíveis, pois, se o modelo completo é globalmente significativo, então qualquer subconjunto de variáveis também deve ser significativo; o erro provavelmente resulta de uso incorreto das somas dos quadrados, devendo o pesquisador utilizar a soma dos quadrados da regressão em vez da soma dos quadrados dos resíduos. D) a aparente inconsistência resulta de multicolinearidade entre as variáveis do modelo completo e as do modelo reduzido, que infla os erros-padrão no teste F parcial, mas não afeta o teste F global, o que resulta em conclusões divergentes que invalidam ambos os testes até que a multicolinearidade seja resolvida. E) os resultados demonstram que as (p − q) variáveis adicionais estão causando sobreajuste no modelo completo, capturando ruído amostral em vez de padrões verdadeiros. O teste F parcial não significativo indica corretamente que essas variáveis deterioram a qualidade preditiva, ao passo que o teste F global permanece significativo devido às q variáveis genuinamente importantes.

Resolução comentada

F global significativo com F parcial não significativo é coerente: variáveis extras são redundantes.

O F global compara o modelo completo ao modelo apenas com intercepto, e o F parcial testa só as (p−q) variáveis adicionais, dado o modelo reduzido. É perfeitamente possível que o conjunto das q variáveis explique bastante, e as extras não acrescentem nada significativo. Logo, o modelo reduzido é mais parcimonioso e adequado.

Análise das alternativas

A) Nada indica heterocedasticidade. C) Não é impossível, pois os testes respondem a hipóteses diferentes. D) A multicolinearidade não invalida ambos os testes nem explica a divergência. E) O teste F parcial não mede capacidade preditiva ou sobreajuste.

Referência: Regressão múltipla: teste F parcial para modelos aninhados.

Resolução comentada do VaiConcursos.