Questão 39 — Regressão Linear — Diagnóstico de Resíduos (Estatística) — Cebraspe · Secretaria de Estado da Fazenda do Paraná (SEFA/PR) 2026

Estatística Regressão Linear — Diagnóstico de Resíduos

Cebraspe 2026

Secretaria de Estado da Fazenda do Paraná (SEFA/PR) · Agente Fazendário Estadual – Função: Estatístico (Cargo 5)

Gabarito disponível

Em um modelo de regressão linear simples estimado por mínimos quadrados ordinários, um analista observa que a análise de variância decompõe apropriadamente a soma de quadrados total em soma de quadrados da regressão e soma de quadrados dos resíduos. Ao examinar o gráfico de resíduos versus valores ajustados, o analista identifica um padrão claro em formato de parábola (U invertido). Adicionalmente, ao calcular a correlação entre os resíduos ordinários e os valores ajustados, ele obtém valor próximo de zero. O analista também nota que, ao estimar o modelo por meio de máxima verossimilhança sob pressuposto de normalidade, os estimadores dos coeficientes de regressão são numericamente idênticos aos obtidos por mínimos quadrados, mas o estimador de máxima verossimilhança da variância do erro é ligeiramente menor que o estimador usual não viesado.

Nessa situação hipotética,

Selecione uma alternativa A) a identidade numérica entre estimadores MQO e MV dos coeficientes implica que a decomposição da variância pela análise de variância é ótima e, portanto, o padrão parabólico nos resíduos não representa problema real, mas flutuação amostral aleatória, que desapareceria com o aumento do tamanho amostral, o que valida o modelo linear simples estimado. B) o padrão parabólico indica inadequação da forma funcional linear, o que sugere não linearidade na relação verdadeira entre as variáveis, ao passo que a correlação zero entre resíduos ordinários e valores ajustados é uma propriedade algébrica que sempre vale em regressão por mínimos quadrados, não servindo como diagnóstico de adequação do modelo; a diferença entre estimadores MV e MQO da variância reflete que o estimador MV usa divisor n enquanto o não viesado usa n − 2. C) o padrão parabólico demonstra violação do pressuposto de homogeneidade de variâncias, e a solução adequada envolve a utilização de estimadores de mínimos quadrados ponderados, em que os pesos são inversamente proporcionais à variância estimada em cada ponto, o que corrige simultaneamente o padrão residual e aumenta a eficiência dos estimadores. D) o padrão parabólico nos resíduos combinado com correlação zero entre resíduos e valores ajustados indica que o modelo está corretamente especificado e todos os pressupostos são atendidos, pois a propriedade de ortogonalidade entre resíduos e predições é garantida algebricamente pelo método de mínimos quadrados, independentemente da forma funcional. E) a correlação zero entre resíduos e valores ajustados prova que não há heterocedasticidade no modelo, e o padrão parabólico observado é artefato visual causado por observações influentes que devem ser identificadas por meio da distância de Cook e removidas para revelar a verdadeira estrutura linear dos dados.

Resolução comentada

Padrão parabólico indica não linearidade; correlação zero entre resíduos e ajustados é propriedade algébrica do MQO.

O padrão em U invertido nos resíduos indica que a forma funcional linear é inadequada. A correlação nula entre resíduos e valores ajustados é consequência algébrica da ortogonalidade do MQO e, por isso, não serve como diagnóstico. A diferença nos estimadores da variância ocorre porque o MV usa divisor n e o não viesado usa n−2 na regressão simples.

Análise das alternativas

A) Fluttuação amostral não gera padrão sistemático, e o modelo não está validado. C) O padrão parabólico aponta para erro de especificação da forma funcional, e não para heterocedasticidade. D) A ortogonalidade é garantida algebricamente, então não prova especificação correta. E) A correlação zero não prova homocedasticidade, e o padrão não é artefato de pontos influentes.

Referência: Regressão linear simples: diagnóstico de resíduos; estimador MV vs. não viesado da variância.

Resolução comentada do VaiConcursos.