Questão 38 — Regressão Linear — Outliers, Alavancagem e Observações Influentes (Estatística) — Cebraspe · Secretaria de Estado da Fazenda do Paraná (SEFA/PR) 2026

Estatística Regressão Linear — Outliers, Alavancagem e Observações Influentes

Cebraspe 2026

Secretaria de Estado da Fazenda do Paraná (SEFA/PR) · Agente Fazendário Estadual – Função: Estatístico (Cargo 5)

Gabarito disponível

Na análise diagnóstica dos resíduos de um modelo de regressão múltipla estimado por mínimos quadrados ordinários, identificam-se três observações com características distintas: a i-ésima observação apresenta resíduo studentizado externamente superior a 3 em valor absoluto, mas baixo valor de alavancagem; a j-ésima observação apresenta alta alavancagem, mas resíduo próximo de zero; e a k-ésima observação apresenta, simultaneamente, resíduo studentizado moderado (aproximadamente 2) e alta alavancagem, o que resulta em distância de Cook substancialmente elevada.

Considerando a situação hipotética apresentada e os conceitos de leverage, outliers e observações influentes, assinale a opção correta.

Selecione uma alternativa A) A presença simultânea dessas três observações com características distintas invalida o uso de mínimos quadrados ordinários, sendo necessário utilizar métodos robustos de estimação, como regressão quantílica ou M-estimadores, para a obtenção de resultados confiáveis. B) As três observações são igualmente problemáticas e devem ser removidas do conjunto de dados, pois qualquer observação com resíduo elevado ou alta alavancagem viola os pressupostos do modelo de regressão e compromete a validade das inferências estatísticas. C) A i-ésima observação indica heterocedasticidade localizada e deve ser corrigida por meio de ponderação; a j-ésima observação sugere multicolinearidade que envolve essa observação específica; e a k-ésima observação demonstra não linearidade, que requer inclusão de termos polinomiais no modelo. D) Como a k-ésima observação apresenta a maior distância de Cook, ela é necessariamente a única observação que deve ser investigada e potencialmente removida, ao passo que as observações i e j podem ser ignoradas na análise, independentemente de seus valores de resíduo ou alavancagem. E) A i-ésima observação é um outlier sem influência substancial sobre as estimativas; a j-ésima observação tem potencial de influência devido ao leverage, mas está bem ajustada pelo modelo; e a k-ésima observação é genuinamente influente, pois combina posição extrema no espaço dos regressores com inadequação do ajuste, sendo a mais preocupante para a estabilidade das estimativas dos coeficientes.

Resolução comentada

Outlier sem alavancagem, alavancagem sem resíduo e a combinação influente (Cook alto).

A observação i é outlier, mas com baixa alavancagem tem pouca influência. A observação j tem potencial de influência (leverage), mas está bem ajustada. A observação k combina alavancagem alta com resíduo não desprezível, resultando em Cook elevado, e é a verdadeiramente influente e mais preocupante para os coeficientes.

Análise das alternativas

A) Observações atípicas não invalidam o MQO automaticamente. B) Remover automaticamente todas é inadequado, pois só a influente exige maior atenção. C) Atribui diagnósticos (heterocedasticidade, multicolinearidade, não linearidade) que não decorrem dessas características. D) i e j também merecem investigação e não devem ser simplesmente ignoradas.

Referência: Diagnóstico de regressão: outliers, leverage e distância de Cook.

Resolução comentada do VaiConcursos.