Gabarito disponível
Texto-base:
Texto 5A4
Para a realização de uma fiscalização, a secretaria de fazenda de determinado estado executou um plano amostral da seguinte forma: primeiro, foram escolhidos, aleatoriamente, sem reposição, três municípios entre os 70 do estado; em seguida, para cada município escolhido, selecionou-se aleatoriamente um setor entre comércio, serviços e indústria; por fim, dentro do conjunto de empresas sediadas no município e atuantes no setor selecionado, escolheu-se uma ao acaso.
Considere que certa empresa seja sediada em um dos municípios do estado referido no texto 5A4, e que tal município sedie 250 empresas, sendo 110 do setor de serviços. Nesse caso, a probabilidade de essa empresa vir a ser fiscalizada pela secretaria de fazenda do estado será de
Texto 5A4
Para a realização de uma fiscalização, a secretaria de fazenda de determinado estado executou um plano amostral da seguinte forma: primeiro, foram escolhidos, aleatoriamente, sem reposição, três municípios entre os 70 do estado; em seguida, para cada município escolhido, selecionou-se aleatoriamente um setor entre comércio, serviços e indústria; por fim, dentro do conjunto de empresas sediadas no município e atuantes no setor selecionado, escolheu-se uma ao acaso.
Considere que certa empresa seja sediada em um dos municípios do estado referido no texto 5A4, e que tal município sedie 250 empresas, sendo 110 do setor de serviços. Nesse caso, a probabilidade de essa empresa vir a ser fiscalizada pela secretaria de fazenda do estado será de
Resolução comentada
Probabilidade é o produto das probabilidades de cada etapa: 3/70 × 1/3 × 1/110.
Etapa 1: o município da empresa é sorteado com probabilidade 3/70. Etapa 2: o setor de serviços é escolhido com probabilidade 1/3. Etapa 3: a empresa é escolhida entre as 110 de serviços com probabilidade 1/110. Logo, P = (3/70)(1/3)(1/110) = 1/(70×110) = 1/7.700.
Análise das alternativas
B, C, D e E não correspondem ao produto das três etapas. Considerar apenas parte delas (por exemplo 1/70 ou 1/110) ignora as demais etapas do plano.
Referência: Amostragem em múltiplos estágios; regra do produto de probabilidades.
Resolução comentada do VaiConcursos.