Questão 17 — Dependência e Independência Linear (Álgebra Linear) — Marinha do Brasil — Diretoria de Ensino da Marinha (DEnsM) · Marinha do Brasil — Corpo de Fuzileiros Navais 2018

Álgebra Linear Dependência e Independência Linear

Marinha do Brasil — Diretoria de Ensino da Marinha (DEnsM) 2018 Superior

Marinha do Brasil — Corpo de Fuzileiros Navais · Oficial do Quadro Complementar de Oficiais Fuzileiros Navais (CP-QC-FN) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Considere o produto interno usual do ℝⁿ e que V é um conjunto de vetores não nulos. Com base nessas informações, assinale a opção correta.

Selecione uma alternativa A) Se V é linearmente independente, então os vetores de V são todos ortogonais entre si. B) Se V é linearmente independente, então, pelo menos, dois vetores de V são ortogonais entre si. C) Se V é linearmente dependente, então os vetores de V não podem ser todos ortogonais entre si. D) Se não existirem dois vetores de V ortogonais entre si, então V é linearmente dependente. E) Se V é linearmente independente, então, pelo menos, dois vetores de V são paralelos.

Resolução comentada

Vetores não nulos e mutuamente ortogonais são sempre linearmente independentes.

Se um conjunto de vetores não nulos é ortogonal dois a dois, ele é linearmente independente. Pela contrapositiva, se V é linearmente dependente, os vetores não podem ser todos ortogonais entre si, o que torna C correta.

Análise das alternativas

A) Errada: independência não implica ortogonalidade (por exemplo, (1,0) e (1,1)). B) Errada: (1,0) e (1,1) são LI e não são ortogonais. D) Errada: (1,0) e (1,1) não são ortogonais e são LI, então V não é LD. E) Errada: vetores paralelos são múltiplos um do outro, logo seriam LD.

Referência: Álgebra Linear: conjuntos ortogonais de vetores não nulos e independência linear.

Resolução comentada do VaiConcursos.