Gabarito disponível
Considere V um espaço vetorial e A = { v₁, v₂, v₃, . . . , vₙ } um conjunto ortogonal de vetores não nulos do espaço vetorial V. Sendo assim, pode-se afirmar que o conjunto A
Resolução comentada
Um conjunto ortogonal de vetores não nulos é linearmente independente.
Se c₁v₁ + … + cₙvₙ = 0, o produto interno com vⱼ elimina todos os termos, exceto cⱼ‖vⱼ‖² = 0. Como vⱼ ≠ 0, tem-se cⱼ = 0 para todo j. Logo o conjunto é LI.
Análise das alternativas
B contradiz a independência. C: a dimensão depende de n. D: A só seria base se gerasse V. E: um conjunto finito de vetores não é subespaço, mas sim o seu gerado.
Referência: Álgebra Linear: conjuntos ortogonais e independência linear.
Resolução comentada do VaiConcursos.