Gabarito disponível
Se r₁=3, r₂=-2 e r₃=-1 são os autovalores de uma matriz R e considerando que I é uma matriz identidade, assinale a opção que apresenta os autovalores de (R- I)⁴.
Resolução comentada
Os autovalores de (R−I)⁴ são 16, 81 e 16.
Os autovalores de R−I são λ−1, ou seja, 2, −3 e −2. Elevando à quarta potência, ficam 16, 81 e 16.
Análise das alternativas
A e B: valores sem sentido para esse cálculo. C e D: apresentam −16, impossível para uma potência quarta de número real.
Referência: Álgebra Linear – autovalores de funções polinomiais de matrizes.
Resolução comentada do VaiConcursos.