Gabarito disponível
Para selecionar seus funcionários, uma empresa oferece aos candidatos um curso de treinamento durante uma semana. No final do curso, eles são submetidos a uma prova e 25% deles são classificados como bons (B), 50% como médios (M) e os 25% restantes como fracos (F). Para facilitar a seleção, a empresa pretende substituir o treinamento por um teste contendo questões referentes a conhecimentos gerais e específicos. Para isso, gostaria de saber a probabilidade de um indivíduo aprovado nesse teste ser considerado fraco, caso fizesse o curso. Assim, antes do início do curso, os candidatos foram submetidos ao teste e receberam o conceito aprovado (A) ou reprovado (R). No final do curso, obtiveram as seguintes probabilidades condicionais:
P(A\B) = 0,8 P(A\M) = 0,5 P(A\F) = 0,2
Dessa forma, qual a probabilidade de um candidato fraco ter sido aprovado P(F\A)?
P(A\B) = 0,8 P(A\M) = 0,5 P(A\F) = 0,2
Dessa forma, qual a probabilidade de um candidato fraco ter sido aprovado P(F\A)?
Resolução comentada
P(F|A) = 0,05/0,5 = 0,1.
Pelo Teorema da Probabilidade Total, P(A) = 0,25·0,8 + 0,5·0,5 + 0,25·0,2 = 0,2 + 0,25 + 0,05 = 0,5. Por Bayes, P(F|A) = (0,2·0,25)/0,5 = 0,1.
Análise das alternativas
B, C, D e E: não resultam da aplicação correta de Bayes. O valor 0,2 é só P(A|F), a probabilidade condicional invertida.
Referência: Teorema de Bayes.
Resolução comentada do VaiConcursos.