Gabarito disponível
Texto-base:
Para um modelo de regressão linear múltipla na forma y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ⋯ + βₖxₖ + ε, em que são válidas as suposições clássicas usuais, a tabela de ANOVA decompõe a variação total na resposta (y) conforme a seguir.
• SQT (soma de quadrados totais) = ∑(yᵢ − ȳ)²
• SQM (soma de quadrados do modelo) = ∑(ŷᵢ − ȳ)²
• SQR (soma de quadrados do resíduo) = ∑(yᵢ − ŷᵢ)²
A partir dessas informações, e considerando que n denota o tamanho da amostra, julgue os itens seguintes acerca do uso da ANOVA para avaliar regressões lineares.
O erro quadrático médio é igual à SQR/(n − k − 1) e provê um estimador não viesado da variância do erro, independentemente dos regressores terem efeitos significantes.
Para um modelo de regressão linear múltipla na forma y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ⋯ + βₖxₖ + ε, em que são válidas as suposições clássicas usuais, a tabela de ANOVA decompõe a variação total na resposta (y) conforme a seguir.
• SQT (soma de quadrados totais) = ∑(yᵢ − ȳ)²
• SQM (soma de quadrados do modelo) = ∑(ŷᵢ − ȳ)²
• SQR (soma de quadrados do resíduo) = ∑(yᵢ − ŷᵢ)²
A partir dessas informações, e considerando que n denota o tamanho da amostra, julgue os itens seguintes acerca do uso da ANOVA para avaliar regressões lineares.
O erro quadrático médio é igual à SQR/(n − k − 1) e provê um estimador não viesado da variância do erro, independentemente dos regressores terem efeitos significantes.
Resolução comentada
O QME = SQR/(n−k−1) é estimador não viesado de σ².
Sob as suposições clássicas, E[SQR/(n−k−1)] = σ², sendo n−k−1 os graus de liberdade do resíduo. Essa propriedade vale independentemente de os regressores serem significantes, pois depende apenas de o modelo estar corretamente especificado. O item está certo.
Análise das alternativas
A) Correta: o QME é não viesado para σ². B) Errada: a não viesedade não depende da significância dos regressores.
Referência: Regressão linear múltipla: tabela ANOVA
Resolução comentada do VaiConcursos.