Gabarito disponível
Texto-base:
Para um modelo de regressão linear múltipla na forma y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ⋯ + βₖxₖ + ε, em que são válidas as suposições clássicas usuais, a tabela de ANOVA decompõe a variação total na resposta (y) conforme a seguir.
• SQT (soma de quadrados totais) = ∑(yᵢ − ȳ)²
• SQM (soma de quadrados do modelo) = ∑(ŷᵢ − ȳ)²
• SQR (soma de quadrados do resíduo) = ∑(yᵢ − ŷᵢ)²
A partir dessas informações, e considerando que n denota o tamanho da amostra, julgue os itens seguintes acerca do uso da ANOVA para avaliar regressões lineares.
O coeficiente de determinação R² é igual à SQM/SQT, e incluir qualquer novo regressor (mesmo que estatisticamente insignificante) diminuirá o R².
Para um modelo de regressão linear múltipla na forma y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ⋯ + βₖxₖ + ε, em que são válidas as suposições clássicas usuais, a tabela de ANOVA decompõe a variação total na resposta (y) conforme a seguir.
• SQT (soma de quadrados totais) = ∑(yᵢ − ȳ)²
• SQM (soma de quadrados do modelo) = ∑(ŷᵢ − ȳ)²
• SQR (soma de quadrados do resíduo) = ∑(yᵢ − ŷᵢ)²
A partir dessas informações, e considerando que n denota o tamanho da amostra, julgue os itens seguintes acerca do uso da ANOVA para avaliar regressões lineares.
O coeficiente de determinação R² é igual à SQM/SQT, e incluir qualquer novo regressor (mesmo que estatisticamente insignificante) diminuirá o R².
Resolução comentada
Incluir regressor nunca diminui o R², que no máximo cresce ou se mantém.
Embora R² = SQM/SQT, adicionar um regressor não reduz a SQR (no máximo a mantém), portanto o R² não diminui, mesmo que o regressor seja insignificante. Por isso se usa o R² ajustado. O item está errado.
Análise das alternativas
A) Errada: a segunda parte do item é falsa. B) Correta: o R² é não decrescente com novos regressores.
Referência: Regressão linear múltipla: R² e R² ajustado
Resolução comentada do VaiConcursos.