Questão 13 — Variáveis Aleatórias Contínuas — Função Densidade de Probabilidade (Probabilidade e Estatística) — Marinha do Brasil — Diretoria de Ensino da Marinha · Marinha do Brasil 2019

Probabilidade e Estatística Variáveis Aleatórias Contínuas — Função Densidade de Probabilidade

Marinha do Brasil — Diretoria de Ensino da Marinha 2019 Superior

Marinha do Brasil · Oficial dos Quadros Complementares da Armada e de Fuzileiros Navais (CP-QC-CA e QC-FN) — Eletrônica · Caderno Amarela

Gabarito disponível

A função de densidade de X é dada por f(x) = {
a + bx², 0 ≤ x ≤ 1
0, caso contrário
. Se E[X] = 3/5, determine os valores de a e b, respectivamente, e assinale a opção correta.

Selecione uma alternativa A) a = 5/6 e b = 5/3 B) a = 5/3 e b = 7/3 C) a = 3/7 e b = 6/7 D) a = 3/5 e b = 6/5 E) a = 5/6 e b = 3/7

Resolução comentada

Condições de normalização e esperança determinam a e b.

Normalização: ∫₀¹(a + bx²)dx = a + b/3 = 1. Esperança: ∫₀¹ x(a + bx²)dx = a/2 + b/4 = 3/5. Resolvendo, a = 3/5 e b = 6/5.

Análise das alternativas

Nas demais, o par (a, b) não satisfaz as duas equações. Em A, a + b/3 = 5/6 + 5/9 ≠ 1. Em B, a + b/3 já passa de 1. Em C, E[X] = 3/14 + 3/14 = 3/7 ≠ 3/5. Em E, a + b/3 = 5/6 + 1/7 ≠ 1.

Referência: Variáveis aleatórias contínuas: função densidade e valor esperado.

Resolução comentada do VaiConcursos.