Gabarito disponível
Seja f uma função real definida por f(x) = {
ax² + b, se x ≤ 1
1/|x|, se x > 1
, os valores de a e b são tais que fazem com que f'(1) exista. É correto afirmar que b excede a em quantas unidades?
ax² + b, se x ≤ 1
1/|x|, se x > 1
, os valores de a e b são tais que fazem com que f'(1) exista. É correto afirmar que b excede a em quantas unidades?
Resolução comentada
Diferenciabilidade em x = 1 exige continuidade e igualdade das derivadas laterais.
Continuidade em x = 1 exige a + b = 1. As derivadas laterais são 2a (pela esquerda) e −1/x² = −1 (pela direita), então a = −1/2 e b = 3/2. Assim b − a = 2.
Análise das alternativas
0, 1, 3 e 4 não correspondem à diferença b − a = 3/2 − (−1/2) = 2.
Referência: Cálculo I: derivabilidade de funções definidas por partes.
Resolução comentada do VaiConcursos.