Questão 17 — Gradiente e Derivada Direcional (Cálculo) — Marinha do Brasil — Diretoria de Ensino da Marinha · Marinha do Brasil 2019

Cálculo Gradiente e Derivada Direcional

Marinha do Brasil — Diretoria de Ensino da Marinha 2019 Superior

Marinha do Brasil · Oficial dos Quadros Complementares da Armada e de Fuzileiros Navais (CP-QC-CA e QC-FN) — Eletrônica · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Suponha que T(x,y) = 4 − 2x² − 2y² represente uma distribuição de temperatura no plano xy . Seja C a trajetória descrita por um ponto P que se desloca, a partir do ponto (1,2), sempre na direção e sentido de máximo crescimento de temperatura assinale a opção que apresenta uma parametrização, y(t),para a trajetória C.

Selecione uma alternativa A) y(t) = (e²ᵗ, 2eᵗ), t ≥ 0 B) y(t) =(e⁴ᵗ, 2e⁴ᵗ), t ≥ 0 C) y(t) = (e⁻²ᵗ, 2e⁻²ᵗ), t ≥ 0 D) y(t) = (e⁻⁴ᵗ, 2e⁻⁴ᵗ), t ≥ 0 E) y(t) = (e²ᵗ, 2e⁴ᵗ), t ≥ 0

Resolução comentada

Trajetória de máximo crescimento segue o gradiente.

∇T = (−4x, −4y). A trajetória satisfaz x' = −4x e y' = −4y, com (x,y)(0) = (1,2). Logo x = e⁻⁴ᵗ e y = 2e⁻⁴ᵗ.

Análise das alternativas

A, B e E têm expoentes positivos ou diferentes entre as coordenadas, o que não atende ao sistema x' = −4x, y' = −4y. C tem expoente −2t em vez de −4t.

Referência: Gradiente e curvas integrais do campo gradiente.

Resolução comentada do VaiConcursos.