Gabarito disponível
Considere que o pentágono P tenha sido inscrito em uma circunferência de raio R, e que o pentágono Q seja formado pelos pontos médios dos lados consecutivos de P. Nessa situação, se Q fosse inscrito em uma circunferência, o raio desta circunferência seria igual a
Resolução comentada
Para o pentágono regular, o raio da circunferência dos pontos médios é o apótema, R·cos 36° = R·sen 54°.
Considerando o pentágono regular, os pontos médios dos lados estão à distância do centro igual ao apótema. O ângulo central é 72°, então o apótema vale R·cos 36°, que é igual a R·sen 54°. Esse é o raio da circunferência que passa pelos pontos médios (Q).
Análise das alternativas
A) R/2 não corresponde ao apótema. B) R − R·cos 36° é o valor da flecha (sagita), não o apótema. C) R·sen 36° é a metade do lado. E) R·cos 54° = R·sen 36° também é metade do lado.
Referência: Geometria plana – polígonos regulares: apótema = R·cos(180°/n).
Resolução comentada do VaiConcursos.