Gabarito disponível
Se tg(θ) = √5 e 0 ≤ θ < π/2, então o valor de cos(3θ) deverá ser igual a
Resolução comentada
Com tg θ = √5, cos θ = 1/√6 e cos 3θ = 4cos³θ − 3cos θ = −7√6/18.
De 1 + tg²θ = sec²θ, sec²θ = 6, então cos θ = 1/√6 no primeiro quadrante. Assim cos 3θ = cos θ(4cos²θ − 3) = (1/√6)(4/6 − 3) = (1/√6)(−7/3) = −7/(3√6) = −7√6/18.
Análise das alternativas
A) √5/3, B) √30/6 e C) −1 não resultam desse cálculo. E) −2/3 também não resulta do cálculo, que dá −7√6/18.
Referência: Trigonometria – arco triplo, cos 3θ = 4cos³θ − 3cosθ.
Resolução comentada do VaiConcursos.