Gabarito disponível
Considerando dois planos, P₁ e P₂, no espaço tridimensional e um terceiro plano, P₃, perpendicular a P₁ e paralelo distinto a P₂, julgue os itens a seguir.
I Os planos P₁ e P₂ são ortogonais.
II Os planos P₂ e P₃ não se intersectam.
III Os planos P₁ e P₂ possuem vetores normais colineares.
IV O produto interno entre os vetores normais dos planos P₁ e P₃ é diferente de zero.
Estão certos apenas os itens
I Os planos P₁ e P₂ são ortogonais.
II Os planos P₂ e P₃ não se intersectam.
III Os planos P₁ e P₂ possuem vetores normais colineares.
IV O produto interno entre os vetores normais dos planos P₁ e P₃ é diferente de zero.
Estão certos apenas os itens
Resolução comentada
P3 ⟂ P1 e P3 ∥ P2 implicam P1 ⟂ P2; só os itens I e II estão certos.
Se P3 é paralelo a P2 e perpendicular a P1, então P2 também é perpendicular a P1. Logo os planos P1 e P2 são ortogonais (I certo) e seus vetores normais são perpendiculares, não colineares (III errado). P2 e P3 são paralelos distintos e não se intersectam (II certo). O produto interno das normais de P1 e P3 é zero, pois eles são perpendiculares (IV errado).
Análise das alternativas
B, D e E incluem o item III e/ou o IV, que são falsos. C inclui o item IV, falso, e deixa de fora o item I, que é verdadeiro.
Referência: Geometria analítica – posições relativas entre planos.
Resolução comentada do VaiConcursos.