Gabarito disponível
Considerando dois planos, P₁ e P₂, no espaço tridimensional e um terceiro plano, P₃, perpendicular a P₁ e paralelo distinto a P₂, julgue os itens a seguir.
I Os planos P₁ e P₂ são ortogonais.
II Os planos P₂ e P₃ não se intersectam.
III Os planos P₁ e P₂ possuem vetores normais colineares.
IV O produto interno entre os vetores normais dos planos P₁ e P₃ é diferente de zero.
Estão certos apenas os itens
I Os planos P₁ e P₂ são ortogonais.
II Os planos P₂ e P₃ não se intersectam.
III Os planos P₁ e P₂ possuem vetores normais colineares.
IV O produto interno entre os vetores normais dos planos P₁ e P₃ é diferente de zero.
Estão certos apenas os itens
Resolução comentada
P1 ⟂ P2 e P2 ∥ P3 distinto: apenas I e II são certos.
Se P3 é perpendicular a P1 e paralelo a P2, então P2 também é perpendicular a P1, ou seja, ortogonal (I). Planos paralelos distintos não se intersectam (II). Os normais de P1 e P2 são ortogonais, não colineares (III falso). O produto interno dos normais de P1 e P3 é zero (IV falso).
Análise das alternativas
B, D e E incluem III, que é falso. C inclui IV, que é falso.
Referência: Geometria analítica no espaço.
Resolução comentada do VaiConcursos.