Gabarito disponível
O conceito de dualidade é amplo e engloba a possibilidade do tratamento de duas naturezas distintas de uma mesma entidade. No caso de modelos matemáticos, a definição de dualidade tem um cunho próprio e associado ao processo de solução e aplicação prática dos modelos. Em modelos de programação linear, as regras de dualidade determinam os pares de modelos designados como primal-dual. Considerando o contexto da programação linear, julgue os itens a seguir, relativos à formação de um par primal-dual.
I Se o problema primal for de minimização, o problema dual é de maximização — e vice-versa.
II Se, na forma canônica, as restrições do problema primal forem da forma ∑ᵢ aᵢxᵢ ≥ 0, em que xᵢ ≥ 0, no problema dual serão da forma ∑ᵢ aᵢuᵢ ≥ 0, em que uᵢ ≥ 0.
III O número de restrições do problema primal é igual ao número de restrições do problema dual.
IV Os termos independentes no problema primal surgem como os coeficientes da função-objetivo no problema dual — e vice-versa.
Assinale a opção correta.
I Se o problema primal for de minimização, o problema dual é de maximização — e vice-versa.
II Se, na forma canônica, as restrições do problema primal forem da forma ∑ᵢ aᵢxᵢ ≥ 0, em que xᵢ ≥ 0, no problema dual serão da forma ∑ᵢ aᵢuᵢ ≥ 0, em que uᵢ ≥ 0.
III O número de restrições do problema primal é igual ao número de restrições do problema dual.
IV Os termos independentes no problema primal surgem como os coeficientes da função-objetivo no problema dual — e vice-versa.
Assinale a opção correta.
Resolução comentada
Estão certos os itens I, II e IV; o item III é falso.
O dual de um problema de minimização é de maximização, e vice-versa (I). Na forma canônica, as restrições e as variáveis mantêm a mesma forma de desigualdade e de não negatividade (II). Os termos independentes do primal viram coeficientes da função-objetivo do dual (IV).
Análise das alternativas
III) Errado: o número de restrições do primal é igual ao número de variáveis do dual, e não ao número de restrições do dual. Por isso A, C, D e E, que incluem o item III, estão erradas.
Referência: Dualidade em Programação Linear — Hillier & Lieberman.
Resolução comentada do VaiConcursos.