Questão 39 — Determinantes (Álgebra Linear) — Marinha do Brasil — Diretoria de Ensino da Marinha · Marinha do Brasil 2019

Álgebra Linear Determinantes

Marinha do Brasil — Diretoria de Ensino da Marinha 2019 Superior

Marinha do Brasil · Oficial dos Quadros Complementares da Armada e de Fuzileiros Navais (CP-QC-CA e QC-FN) — Eletrônica · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Sejam X e Y matrizes do tipo n x n, assinale a opção INCORRETA.

Selecione uma alternativa A) Det(XY)= Det(YX) B) Det(X')= Det(X) C) Det(2X)= 2Det X D) Det(X²)= (Det X)² E) Se X é uma matriz 3x3, então a₁₁.Δ + a₁₂.Δ= a₂₁.Δ + a₂₂.Δ + a₂₃.Δ

Resolução comentada

Det(2X) = 2ⁿ·Det X, e não 2·Det X.

Multiplicar uma matriz n×n por um escalar k multiplica o determinante por kⁿ, então Det(2X) = 2ⁿ·Det X. A alternativa C afirma 2·Det X, o que só vale para n = 1, por isso é a incorreta.

Análise das alternativas

A: Det(XY) = DetX·DetY = Det(YX), correta. B: Det(X') = Det(X), correta. D: Det(X²) = (DetX)², correta. E: é o teorema de Laplace (o desenvolvimento por cofatores de uma linha com cofatores de outra dá zero), correta.

Referência: Propriedades dos determinantes.

Resolução comentada do VaiConcursos.